Chuyên mục: BĐT Toán học #10
Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 10GP.
Question_1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\). CMR:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\)
Question_2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\).CMR:
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}\ge\dfrac{3}{4}\)
_Với mỗi quiz trả lời được sẽ có 10 GP( làm cho tớ đối chiếu kết quả với :>)
_Đề chọn đội tuyển tỉnh chỗ tớ đấy. Try them! (Sáng 1 đề, chiều 1 đềT-T)
_Hôm qua thi Anh đã không làm được, hôm nay Toán cũng tạch cmn rồi :(((
#Không_còn_tâm_trạng_để_lảm_nhảm_nữa
#GudLuck
@Unruly Kid, @chị , anh Hung , @P, vk, @biết anh dell care nhưng vẫn tag,... và những bạn khác :((
lm cho bài 2 nè
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}=\dfrac{a}{ab+\left(a+b+c\right)c}+\dfrac{b}{bc+\left(a+b+c\right)a}+\dfrac{c}{ca+\left(a+b+c\right)b}\)
\(=\dfrac{a}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)-3}{2\left[\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{3}\right]^3}\ge\dfrac{9+2a+2b+2c-3}{2.8}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
dấu bằng xảy ra khi ...
1/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\ge3-\dfrac{3}{2\left(3-1\right)}=\dfrac{9}{4}\)
Vậy bé Nguyễn Thị Ngọc Thơ được trọn điểm câu này.
PS: Em xóa hộ a câu trả lời bị lỗi kia nha.
Không liên quan nhưng phòng 3 crush - chị tớ, làm được rồi bày tùm lum à:))
Tụi phòng 3 nó làm được bài dễ mình không làm được, mình làm được những câu chốt nhưng điểm d*ll cao bằng cái bài dễ kia :))
Định mệnh :((
Khôi phục lại rồi, mọi người tham gia nhanh nào :))
Câu 1:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca}{3}\)
\(\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=\dfrac{3-3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{3}=0\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Lại có:
\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\dfrac{3\left(a+b+c-1\right)}{2}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2-9\left(a+b+c-1\right)}{6\left(a+b+c-1\right)}\ge\dfrac{2\cdot9-9\cdot2}{6\cdot\left(a+b+c-1\right)}=0\)
Thế thì đề sai.
theo e \(VT\ge\dfrac{3\left(a+b+c-1\right)}{2}\)
Dấu "=" khi a = b = c = 1
1/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{\dfrac{c}{c}}{a}}-\dfrac{3}{2\left(3\sqrt[3]{abc}-1\right)}=3-\dfrac{3}{2\left(3-1\right)}=\dfrac{9}{4}\)
Vậy bé Nguyễn Thị Ngọc Thơ được trọn điểm câu này.
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
GV ra đề này GV ngu như bò và không hiểu gì về bất đẳng thức
1/ \(VT=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt{abc}=3\)
Mặt khác: \(a+b+c\ge3\sqrt{abc}=3\Rightarrow a+b+c-1\ge2\)
Suy ra \(VP\le\dfrac{3}{2.2}=\dfrac{3}{4}< 3\le VT\)
Vây \(VT>VP\) suy ra dấu "=" ko xảy ra (hay là đề sai nhỉ)
Mở lại cái chuyên này đi cj Ther:)) Em tham gia giải lẫn tài trợ GP:D
