Question

Chuyên mục: Quiz Toán học #5

Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 3 GP.

Question: Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\). Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức:

\(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{a+b}{b+c}-\dfrac{b+c}{a+b}-1\)

_Đề rất vinh dự được lấy từ anh Hung nguyen (ai tag dính tag ảnh vào hộ tớ)

_Khi đưa đề ảnh có nói :''Đề có thể đúng có thể sai nha''-.- , nên cần tag anh ấy.

_Xin lỗi mọi người vì tớ sắp thi HSG rồi nên không post Quiz đều đặn được.

#The_busy_have_no_time_for_tears

#GudLuck

Answer 1

cu lua ?? Câu hỏi của Neet - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Answer 2

tui là thánh tag ko dính ai bao giờ

Answer 3

Hung nguyen

Answer 4

Hung nguyen

Answer 5

#Người_bận_rộn_chẳng_có_thời_gian_để_khóc

Answer 6

Mới mẫu giáo đã biết gì đâu mà tag e vô

Answer 7

Hung nguyen

Answer 8

Hung nguyen

Answer 9

Nhờ ý tưởng của bác pro mình giải được thế này.

Ta cần chứng minh: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+1=\dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{bc}+\dfrac{c^2}{ca}+\dfrac{b^2}{b^2}\) (1)

\(\ge\dfrac{\left(a+2b+c\right)^2}{ab+bc+ca+b^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+2\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+1=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+2\)

Trừ 1 ở cả hai vế ta có đpcm: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)