Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên thì tích \(n\left(n+5\right)\) chia hết cho 2 ?

Answer 1

Xét ta có 2 trường hợp :

TH1 : Với k là số chẵn ( 2k với k thuộc N ) ta có :

2k .( 2k+5)

= 4 . k² + 10 . k

= 2.(2 . k² + 5k ) [ chia hết cho 2 ]

TH2 : Với k là số lẻ ( 2k + 1 với k thuộc N ) ta có :

( 2k + 1 ) . ( 2k + 1 + 5 )

= 2k . ( 2k + 6 ) + 2k + 6

= 4 k² + 12k + 2k + 6

= 2 . ( 2 k² + 6k + k + 3 ) [ chia hết cho 2 ]

Answer 2

Ta có 2 trường hợp của n là :

n = 2k

n = 2k + 1

Xét TH1 : n = 2k

Ta có :

n ( n + 5 ) = 2k ( 2k + 5 )

Vì 2k \(⋮\)2 nên 2k ( 2k + 5 ) \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)n ( n + 5 ) \(⋮\)2

Xét TH2 : n = 2k + 1

Ta có :

n ( n + 5 ) = ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 + 5 ) = ( 2k + 1 ) ( 2k + 6 )

Vì 2k + 6 \(⋮\)2 nên ( 2k + 1 ) ( 2k + 6 ) \(⋮\)2

Vậy \(\forall\) giá trị tự nhiên của n thì n ( n + 5 ) chia hết cho 2