Question

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+5) chia hết cho 2

2. Gọi A = n² + n + 1 (n \(\in\) N). Chứng tỏ rằng:

a) A không chia hết cho 2

b) A không chia hết cho 5

Answer 1

1. Với n = 2k

=> n (n + 5) = 2k (2k + 5) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1

=> n (n + 5) = (2k +1)(2k + 6)

=> 2k + 6 chia hết cho 2.

Vậy: với mọi n thuộc N thì n(n+5) chia hết cho 2.

2. \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Có: \(n\left(n+1\right)⋮2\)

=> \(n\left(n+1\right)+1⋮̸2\)

Vì n và n + 1 là 2 stn liên tiếp nên tận cùng của tích là 0,2,6.

=> n (n + 1) + 1 tận cùng là 1,3,7

=> n (n+1) +1 không chia hết cho 5.

Answer 2

1.

+ n(n + 5) = n² + 5n

Vì trường hợp nào n² và 5n cùng là số lẻ hoặc số chẵn nên tổng chúng sẽ là số chẵn và \(⋮\) 2. (đpcm)

Answer 3

2.

a) n² + n + 1 = nn + n + 1 = n(n + 1) + 1

Vì n(n + 1) sẽ là chẵn(vì một số lẻ thì số kia chẵn, một số chẵn thì số kia lẻ), mà 1 là lẻ, chẵn + lẻ = chẵn, vậy chúng sẽ \(⋮̸\) 2.(đpcm)

b) Chịu