Question

Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :

a ) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

b ) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Answer 1

a, \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(điều này đúng với mọi \(a;b\in R\))

Vậy \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

b, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(điều này đúng với mọi \(a;b\in R\))

Vậy \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

a, \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

b, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{2ab}{2}=ab\)

Dấu " = " khi a = b = 1

Answer 3

a, \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

Ta có : \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

b, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)