Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Đỗ Việt

Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với n thuộc N thì các phân số \(\frac{n}{3}\)\(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản

Giải cụ thể hộ mình nha !!!ngaingung

Nguyễn Thanh Hằng
10 tháng 3 2017 lúc 19:21

\(Ta\) \(có\) \(:\)

\(\dfrac{7n^2+1}{6}\) \(\in N\)

\(\Rightarrow7n^2+1\equiv0\)\(\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow7n^2\equiv7\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow n^2-1\equiv0\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

+) Nếu n là số chẵn thì n - 1, n+1 là số lẻ ( vô lí vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\))\(\rightarrow\) loại

+)Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow\dfrac{n}{2}\) là phân số tối giản

Vì (n -1)(n+1) \(⋮\) 6 \(\Rightarrow\) 1 trong 2 số chia hết cho 3

Mà n - 1, n , n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( \(n\in N\)) nên chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) \(n\) \(⋮̸\) \(3\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{3}\)là phân số tối giản

Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) nhận giá trị là các số tự nhiên thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\)\(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản \(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
agelina jolie
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Bạch Dương Đáng Yêu
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết