Gọi \(x_1;x_2;x_3;...;x_k\) là các giá trị củ dấu hiệu
\(n_1;n_2;n_3;...;n_k\) là " tần số " tương ứng của các giá trị của dấu hiệu
\(\overline{X}\) là số trung bình cộng các giá trị của dấu hiệu
\(a\) là số được cộng thêm vào mỗi giá trị của dấu hiệu
\(\overline{X}'\)là trung bình cộng các giá trị sau khi đã thêm vào \(a\) đơn vị
Ta có : \(\overline{X}=\frac{x_1.n_1+x_2.n_2+x_3.n_3+...+x_k.n_k}{N}\)
( Với \(N=n_1+n_2+n_3+...+n_k\) )
\(\overline{X'}=\frac{n_1\left(x_1+a\right)+n_2\left(x_2+a\right)+n_3\left(x_3+a\right)+...+n_k\left(x_k+a\right)}{N}\)
\(\overline{X'}=\frac{x_1.n_1+x_2+n_2+x_3.n_3+...+x_k.n_k}{N}+\frac{a\left(n_1+n_2+n_3+...+n_k\right)}{N}\)
\(\overline{X'}=\overline{X}+a\)
Vậy \(\overline{X'}=\overline{X}+a\) ( đpcm )
Gọi các giá trị của dấu hiệu ban đầu và tần số tương ứng là :
\(x_1;x_2;x_3;...;x_k\)
\(n_1;n_2;n_3;...;n_k\)
Ta có công thức : \(\overline{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{n_1+n_2+n_3+...+n_k}\)
Cộng thêm vào các giá trị với số a ta có :
\(\overline{X_1}=\frac{\left(x_1+a\right)n_1+\left(x_2+a\right)n_2+\left(x_3+a\right)n_3+...+\left(x_k+a\right)+n_k}{n_1+n_2+n_3+...+n_k}\)
\(\Rightarrow\) \(\overline{X_1}=\frac{x_1n_1+a.n_1+x_2n_2+a.n_2+...+x_kn_k+a.n_k}{n_1+n_2+...+n_k}\)
\(\Rightarrow\) \(\overline{X_1}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k+a.n_1+a.n_2+...+a.n_k}{n_1+n_2+...+n_k}\)
\(\Rightarrow\) \(\overline{X_1}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{n_1+n_2+...+n_k}+\frac{a.n_1+a.n_2+...+a.n_k}{n_1+n_2+...+n_k}\)
\(\Rightarrow\) \(\overline{X_1}=\overline{X}+\frac{a\left(n_1+n_2+n_3+...+n_k\right)}{n_1+n_2+n_3+...+n_k}\)
\(\Rightarrow\) \(\overline{X_1}=\overline{X}+a\)
Vậy .....
Hơi dài, nếu k hỉu chỗ nào hỏi mk nha :))
giúp mik nha 
