Question

chứng tỏ rằng nếu a/b<c/d (b>0/d>0) thì a/b < a+c/b+d<c/d

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc.\)

=> \(ad+ab< bc+ab\)

=> \(a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Lại có: \(ad< bc.\)

=> \(ad+cd< bc+cd\)

=> \(d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)

=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

=> Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Tham khảo:

Câu hỏi của Trần Diệu Ni - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath