Question

Cho các số nguyên a, b, c, d ( với d>c>b>a>0) và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Chứng tỏ rằng a+d>b+c

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c-a}{d-b}.\)

Lại có: \(d>c>b>a.\)

\(\Rightarrow d-b>a-c\)

\(\Rightarrow a+d>b+c\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{c-a}{d-b}\)

Mà d>c>b>a\(\Rightarrow\)d-b>c-a⇒d+a>c+b⇒Điều cần chứng minh

Answer 3

Ta có \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{c-a}{d-b}\)

Mà d>c>a⇒d-b>c-a⇒d+a>c+b⇒ĐPCM