Question

chứng tỏ rằng 4x-x²-5<0 với mọi x

giúp mik nhé!

Answer 1

4x-x^2-5 = -(x^2-4x)-5

\(\Rightarrow\) -(x^2-2x.2+4-4)-5 = -(x-2)^2+4-5 = -(x-2)^2-1

Vì -(x-2)^2 ≤0 vs moi x nên -(x-2)^2-1<0 vs moi x

Vậy 4x-x^2-5<0 với mọi x

Đúng thì tick nha

Answer 2

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< -1< 0\forall x\)

Answer 3

A=4x-x²-5

A=-x²+4x-5

=-(x²-4x+5)

=-(x²-4x+4+1)

=-[(x²-4x+4)+1]

=-[(x-2)²+1]

=-(x-2)²-1

do -(x-2)²≤0 ∀ x

=>-(x-2)²-1≤ -1

=> A≤-1

=>A<0 (đpcm)