Question

chứng tỏ nếu a nguyên tố lớn hơn 3 thì a² -1 chia hết 24

giúp mình đi mai đi học rồi

Answer 1

Với a = 5 => a²-1=24 chia hết 24 Ta sẽ chứng minh khẳng định sau : Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều có thể viết dưới dạng 6m+1 hoặc 6m-1

Thật vậy : Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng \(6m\pm1,6m\pm2,6m\pm3\) . Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều không chia hết cho 2 và 3 => Chúng chỉ có một trong hai dạng 6m+1 hoặc 6m-1

Xét số nguyên tố \(a=6m+1\Rightarrow a^2-1=\left(6m+1\right)^2-1=36m^2+12m=12m\left(3m+1\right)=12m\left(2m+m+1\right)=24m^2+12m\left(m+1\right)\)

Vì m(m+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 12m(m+1) chia hết cho 24 => a²-1 chia hết cho 24

Với trường hợp a = 6m-1 chứng minh tương tự.

Vậy ta có điều phải chứng minh.