Question

1) Chứng minh rằng nếu a nguyên tố >3 thì : b³-2014b chia hết cho 3 

Answer 1

Sửa lại đề : nếu b nguyên tố lớn hơn 3 thì : b³ - 2014b chia hết cho 3 .

TH1 : b chia 3 dư 1

Ta có :

\(b\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow b^3\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(2014b\text{≡}2014\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow b^3-2014b\text{≡}1-2014\text{≡}-2013\text{≡}0\left(mod3\right)\)

TH2 : b chia 3 dư 2 

Ta có :

\(b\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow b^3\text{≡}8\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(2014b\text{≡}4028\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow b^3-2014b\text{≡}2-2\text{≡}0\left(mod3\right)\)

Vậy ...