Question

chứng minh:  x⁴ + x³ +x² + x + 1 là vô nghiệm

 

Answer 1

Cần chứng minh \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\) vô nghiệm.

Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của pt .

Nhân cả hai vế của pt cho \(\left(x-1\right)\ne0\) được : 

\(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow x^5-1=0\Leftrightarrow x=1\)(vô lí)

Vậy pt trên vô nghiệm.

Answer 2

x⁴ + 2.x².x\2 + x²\4 + x²\4 + x + 1 + x²\2

= (x² + x\2)² +(x\2 +1)² + x²\2 > 0 Với mọi x