\(\dfrac{x^3+y^3-z^3+3xyz}{x+y-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-z^3-3xy\left(x+y\right)+3xyz}{x+y-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y-z\right)\left(x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y-z\right)}{x+y-z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\)
cho x,y,z thuộc Z.CM:(x+y+z)^2+x^3-y^3-z^3 chia hết cho 6
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Cho x+y+z=0. CMR: x3+y3+z3=3xyz
cho ba số x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z=0. Tính giá trị biểu thức: P=2017/3xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Cho x,y,x > 0. Chứng minh 1/ x^3 + y^3+ xyz + 1/ y^3+ +z^3+ xyz + 1/ z^3+ x^3+ xyz < hay = 1/xyz
tìm bộ 3 số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn x3+y3+3xyz=z3=2(2x+2y)2
cho các số x, y, z thỏa mãn x+y+z=\(\dfrac{3}{2}\) . chứng minh rằng x^2+y^2+z^2≥\(\dfrac{3}{4}\)
Cho x+y+z=1. Chứng minh: x^2+ y^2 +z^2 =>\(\dfrac{1}{3}\)
