Question

chứng minh: với mọi n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

Answer 1

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)\) (hằng đẳng thức : a²-b²=(a-b)(a+b) )

\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)

n(n-1) chia hết cho 2 vì là tích 2 số liên tiếp

=>\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\) chia hết cho (2.4)=8

=>đpcm

Answer 2

...