Question

chứng minh với a tùy ý mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào a

a, (sin a+ cos a)²+(sin a-cos a)²

b,sin⁶ a+cos⁶ a+3sin² a.cos² a

a là anpha nha

Answer 1

Lưu ý: sin² a + cos² a = 1

a. Tách ra dễ dàng nhận được biểu thức = 2(sin² a + cos² a) = 2 => không phụ thuộc vào a.

b. sin⁶ a + cos⁶ a = (sin² a + cos² a)(sin⁴ a - cos² a.sin² a + cos⁴ a) = sin⁴ a - cos² a.sin² a + cos⁴ a

=> Biểu thức = sin⁴ a - sin² a.cos² a + cos⁴ a + 3.sin² a*cos² a = sin⁴ a + 2.sin² a.cos² a + cos⁴ a = (sin² a + cos² a)² = 1

Answer 2

a) = sina² +2sinacosa +cosa² + sina² -2sinacosa + cosa² = 1+1 = 2 ( k phụ thuộc vào a)