Question

Chứng minh \(S=1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+n}< 2\)

Answer 1

*chứng minh:

\(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+n}< 1\)

Xét thừa số tổng quát:

\(\dfrac{1}{1+2+3+...+n}=\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+n}\)

\(=\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)=1-\dfrac{1}{2\left(n+1\right)}< 1\)

Điều phải chứng minh ~

p/s: xem lại,tối t hay ngáo lắm,nghĩ thế này gõ thế khác đó ^^

Answer 2

Èo

Answer 3

Akai Haruma

@ Mashiro Shiina

@Phạm Nguyễn Tất Đạt

Answer 4

Đạt k giải được bài này á