Question

Chứng minh rằng với n thuộc N*:

a/8.2\(^n\)+2\(^{n+1}\)có tận cùng bằng chữ số 0.

b/3\(^{n+3}\)-2.3\(^n\)+2\(^{n+5}\)-7.2\(^n\) chia hết cho 25.

Mấy bạn giúp mk vs nha,mk đg cần gấp!Please!!!

Answer 1

a) Ta có: \(8\times2^n+2^{n+1}\) \(=8\times2^n+2^n\times2\) \(=2^n\times\left(8+2\right)\) \(=2^n\times10\) \(=...0\)

Vậy \(8\times2^n+2^{n+1}\) có tận cùng bằng chữ số 0 (đpcm).

b) Ta có: \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) \(=3^n\times3^3-2\times3^n+2^n\times2^5-7\times2^n\) \(=3^n\times\left(3^3-2\right)+2^n\times\left(2^5-7\right)\) \(=3^n\times\left(27-2\right)+2^n\times\left(32-7\right)\) \(=3^n\times25+2^n\times25\) \(=\left(3^n+2^n\right)\times25\)

Vì \(25⋮25\)

nên \(\left(3^n+2^n\right)\times25⋮25\)

Vậy \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) chia hết cho 25 (đpcm).