Question

chứng minh rằng với n lẻ và n thuộc n^* thì 7 ⁿ+ 24 không là số chính phương

Answer 1

Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

Đặt \(a=7^n+24=7^{2k+1}+24=7.49^k+24\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}49\equiv1\left(mod4\right)\\7\equiv3\left(mod4\right)\\24\equiv0\left(mod4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7.49^k+24\equiv3\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có các số dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow a\) không thể là SCP hay \(7^n+24\) ko là SCP với mọi số tự nhiên lẻ n