\(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)
\(=n^2+7n+10\)
\(=n\left(n+1\right)+6n+10\)
Vì:\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
Ta có: \(6n\) chia hết cho \(2\)
Và: \(10\) chia hết cho \(2\)
Vậy:\(\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮2\forall n\left(đpcm\right)\)
Tham khảo
(n+2)(n+5)
=n²+7n+10
=n(n+1)+6n+10
Vì: n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒n(n+1)⋮⋮2
6n⋮2
10⋮2
Vậy: (n+2)(n+5)⋮⋮2∀n
