Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Neet

Chứng minh rằng với mọi SNT p tồn tại vô số số dạng \(2^n-n\) chia hết cho p với \(n\in N\)

Akai Haruma
14 tháng 1 2018 lúc 1:34

Lời giải:

Điều phải chứng minh tương đương với việc tồn tại vô số số $n$ sao cho \(p|2^n-n\) với mọi \(p\in\mathbb{P}\)

Ta sẽ chỉ là một dạng tổng quát của $n$

------------------------------------------

Vì theo định lý Fermat nhỏ ta \(2^{p-1}\equiv 1\pmod p\)

\(\Leftrightarrow p|2^{p-1}-1\)

Do đó đặt \(n=k(p-1)\)

Khi đó \(2^n-n=2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv 1+ k\pmod p\)

Để \(p|2^n-n\Rightarrow 1+k\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow k=pt-1\)

Vậy \(p|2^{(pt-1)(p-1)}-(pt-1)(p-1)\forall p\in \mathbb{P}\)

Nghĩa là tồn tại vô hạn số n có dạng \((pt-1)(p-1)\) với $t$ là số tự nhiên nào đó thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Lan Anh
Xem chi tiết
anhdung do
Xem chi tiết
Thái Thị Thiên Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Thành
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Hải Thành
Xem chi tiết
Tên Ko
Xem chi tiết
Light Fancy
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết