$6. Tích vô hướng của hai vectơ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:

\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)

Hà Quang Minh
24 tháng 9 2023 lúc 1:06

\(\begin{array}{l}{ + \, (\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}.\\  + \, {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} =(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) - \overrightarrow b .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow b .\overrightarrow a  + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}. \\ + \, (\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) \\= \overrightarrow a .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  - {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}.\end{array}\)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết