Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
5 tháng 4 2021 lúc 23:46
Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96
Cho mười số nguyên dương 1, 2,3,....,8,9,10 . Sắp xếp mười số đó một cách tùy ý thành một dãy số. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong dãy ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau
Chứng minh rằng trong mọi số tạo bởi 100 chữ số N tồn tại 1 số chia hết cho 1967
Tính đến năm 1994, dân số ở thủ đô Hà Nội là 2052116 người. Biết rằng trên đầu mỗi người có không quá 100000 sợi tóc. Chứng minh rằng ở Hà Nội ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc
chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4
Chứng minh rằng hiệu của 1 số và số viết theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9
( Khi ta đổi vị trí các chữ số trong 1 số tự nhiên bất kì thì ta được 1 số mới. Chứng minh rằng hiệu của số cũ và số mới chia hết cho 9)
Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên
Cho 10 số nguyên dương : 101,102,....,110. Sắp xếp 10 số đó tùy ý thành 1 hàng. Trừ mỗi số đó với số thứ tự của nó trong hàng ta được 10 hiệu.CMR: tồn tại ít nhất 2 hiệu có chữ số tận cùng giống nhau.