Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: a-2 ; a-1; a;a+1 ; a+2;
ta có:( a-2)2+(a-1)2+a2+(a+1)2 +(a+2)2= 5a2+10 =5(a2+2)
dễ thấy a2+2 ko là số chính phương nên 5(a2+2) ko là số chính phương=> đpcm
a ) Chứng minh rằng với \(n\in N\)* , thì
\(A=n^5-5n^3+4n\) chia hết cho \(120\)
b ) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương .
Bài 3. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tổng của a và b bình phương.
b) Tổng các bình phương của a và b.
c) Bình phương của tổng a và b.
d) Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là a (cm) và b (cm).
e) Diện tích hình thang có đáy lớn là a (cm), đáy nhỏ là b (cm) và đường cao là 5 cm.
f) Quãng đường đi được của một ô tô đi trong thời gian t giờ với vận tốc 35 km/h.
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x2 2x 1 tại x 1.
b) 3x 5y 1 tại
x 1 ; y 1 . 3 5
c) x 2y2 z3 tại x 2; y 1; z 1.
Dạng 3. Đơn thức
Bài 5. Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau:
7xyz2 ; 5xy2z3; 3 xyz2 ; 3x2 y2z; 1 xy2z3; 1 x2 y2z .
5 3 7
4. a) Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + …+ 20042
b) Chứng minh: P = 12002 + 22002+…+20042002 không là số chính phương.
Chứng minh rằng số : \(P=70\left(71^9+71^8+...+71^2+12\right)+1\) là một số chính phương .
viết liên tiếp các số tự nhiên 1,2,3,...,2021 lên bảng tạo thành số A . Tìm tổng tất cả các chữ số của A
viết liên tiếp các số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 2021 lên bảng tạo thành số A. Tìm tổng tất cả các chữ số của A.
Cho 1989 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1989. Đặt trước mỗi số dấu "+" hoặc "-" rồi cộng lại thì được tổng A. Tính giá trị không âm nhỏ nhất mà A có thể nhận được
Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương.
Bài 3 : Một số A được chia làm 3 số theo tỉ lệ 0,2 : 1,5 : 1/3 . Biết rằng tổng số các bình phương của 3 số đó bằng 8644 . Tìm số A .
