Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lil Học Giỏi

Chứng minh rằng nếu : |x| ≥ 3 ; |y| ≥ 3 ; |z| ≥ 3 thì \(A = \dfrac{xy+yz+zx}{xyz} \) có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 1 .

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 3 2019 lúc 13:55

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge3\\\left|y\right|\ge3\\\left|z\right|\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{1}{x}\right|\le\dfrac{1}{3}\\\left|\dfrac{1}{y}\right|\le\dfrac{1}{3}\\\left|\dfrac{1}{z}\right|\le\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left|A\right|=\left|\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\right|=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\le\left|\dfrac{1}{x}\right|+\left|\dfrac{1}{y}\right|+\left|\dfrac{1}{z}\right|\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

\(\Rightarrow A\le\left|A\right|\le1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=3\)


Các câu hỏi tương tự
duc cuong
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Tiểu Thư Mây Trắng
Xem chi tiết
lâm
Xem chi tiết
nguyenthanhthuy
Xem chi tiết
Người Nghiêm Túc
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quân lớp 7/...
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết