Question

chúng minh rằng

Nếu p và 8\(p^2\)+1 là hai số nguyên tố thì 8\(p^2\)− 1 là số nguyên tố.

Answer 1

Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố thì 8p² - 1 là số nguyên tố.

Giải: Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thế thì p có dạng 3k \(\pm\) 1 (k \(\in\) N)

=> p² = (3k + 1)² = 3(3k² \(\pm\) 2k) + 1 = 3t + 1

=> 8p² +1 = 8( 3t + 1) + 1 = 24t + 9 \(⋮\)3 => 8p² + 1 là hợp số (trái giả thiết)

Vậy p = 3k, p nguyên tố => p = 3

8p² + 1 = 8.3² + 1 = 73 ( nguyên tố)

8p² – 1 = 8.3² – 1 = 71 ( nguyên tố)

Vậy p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố thì 8p² - 1 là số nguyên tố.

Nguồn: Google