Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alex Arrmanto Ngọc

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: (p-2)(p+1) chia hết cho 24.

Luna đáng iu không quạu...
11 tháng 1 2021 lúc 22:16

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

 p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1  (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2  (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) (p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24


Các câu hỏi tương tự
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyen Minh Thanh
Xem chi tiết
ngoclan
Xem chi tiết
Tạ Bảo Linh
Xem chi tiết
Thái Thủy Tiên
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Noble Bear
Xem chi tiết
Han Hye
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Toàn
Xem chi tiết