A= p2-1= (p-1)(p+1)
p là số nguyên tố >3 => p là số lẻ=> (p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số lẻ nên p= 3k+1 hoặc p= 3k+2
TH1: (p-1)(p+1)=(3k+1-1)(p+1)= 3k(p+1) chia hết cho 3
TH2: (p-1)(p+1)=(p-1)(3k+2+1) chia hết cho 3
=>(p-1)(p+1)chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p2-1 chia hết cho 3 và 8
hay A chia hết cho 24
Câu 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n^2 chia hết cho 11 dư 5.
Câu 2: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 13 dư 7 thì n^2 - 10 chia hết cho 13.
CMR
a. a^2*(a+1) +2a *(a+1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b. a*(2a-3) -2a*(a-1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
c. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n :
1.n^2+4n+8 chia hết cho 8
2. n^3 +3n^2 -n-3 chia hết cho 48
ai trả lời nhanh mình tick nha
Chứng minh rằng: x3(x2-7)2 chia hết cho 7
Chứng minh rằng
1. 7.52n+12.6n chia hết cho 19( n thuocj N)
2. 14n +2.122n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
a)chứng minh rằng nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố
b)Nếu p và 8p^2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố
3. A) Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: (x-y-z)2= x2+y2+z2
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}-\frac{1}{z^3}\) = \(\frac{3}{xyz}\)
b) Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: (4x-3y+2z)2= 16x2+9y2+4z2.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{64x^3}-\frac{1}{27y^3}+\frac{1}{8z^3}\)=\(-\frac{1}{8xyz}\)
4. a)CMR: (A+B+C)3 - A3-B3-C3 = 3(A+B)(B+C)(C+A)
b) Cho P = (x+y+z)3-x3-y3-z3.
CMR:
-Nếu P =0 Thì(x11+y11)(y+z7)(z2019+x2019)=0
-Nếu x,y, z là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì P chia hết cho 8, cho 24
Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 3. chứng minh a^2+b^2 chia hết cho 4.
Giúp mình nhé!
Chứng minh nếu x thuộc Z thì B= x^3 -19x chia hết cho 6
Điền vào chỗ trống những đơn thức thích hợp:
Bài 50: (5x + ....)2 = ... + ... + 9y2
Bài 51: ( ... + 4x2y)2 = \(\frac{1}{9}x^2y^{2m}\) + ... + ...
Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
Bài 54: 25x2y4 + 30xy2z + 9z2
Bài 55: \(\frac{16}{9}x^2\) + 4xyz2 + \(\frac{9}{4}y^2z^4\)
Tính giá trị của biểu thức
Bài 58: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n2 chia hết cho 11 dư 5.
Bài 59: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 13 dư 7 thì n2 - 10 chia hết cho 13.
