Question

Chứng minh rằng :

Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\ne1\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) với \(a,b,c,d\ne0\)

Answer 1

Bài giải:

Với \(a,b,c,d\ne0\) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b}{d}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{b}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

Đặt:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bt+b}{bt-b}=\dfrac{b\left(t+1\right)}{b\left(t-1\right)}=\dfrac{t+1}{t-1}\)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dt+d}{dt-d}=\dfrac{d\left(t+1\right)}{d\left(t-1\right)}=\dfrac{t+1}{t-1}\)

Ta có đpcm

Answer 3

Đặt \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=k

=>a=bk;c=dk

Ta có:

\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{bk+b}{bk-b}\)=\(\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}\)=\(\dfrac{k+1}{k-1}\)(1)

\(\dfrac{c+d}{c-d}\)=\(\dfrac{dk+d}{dk-d}\)=\(\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}\)=\(\dfrac{k+1}{k-1}\)(2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Vậy từ tỉ lệ thức\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)ta có thể suy ra tỉ lệ thức\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)(đpcm)

Answer 4

Ta có a/b=c/d

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=> a/c=b/d= a+b/ c+d = a-b/c-d

=> a+b/a-b = c+d/c-d (đpcm).

CHÚC BẠN HOK GIỎI NHA!!!

Answer 5

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)(1)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Và theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\) bằng với \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)(dpcm)