Question

Chứng minh rằng nếu b=a - 1 thì \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)=a^{128}-b^{128}\)

Answer 1

b=a-1 nên a-b=1

\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\cdot...\cdot\left(a^{64}+b^{64}\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\cdot...\cdot\left(a^{64}+b^{64}\right)\)

\(=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\cdot...\cdot\left(a^{64}+b^{64}\right)\)

...

\(=a^{128}-b^{128}\)

Answer 2

\(b=a-1=>a-b=1\)

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ =1.\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ =\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ =\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ =\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ =\left(a^8-b^8\right)....\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ ...\\ =\left(a^{64}-b^{64}\right)\left(a^{64}+b^{64}\right)\\ =a^{128}-b^{128}=VP\\ =>DPCM\)