Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thị Ngọc Anh

Chứng minh rằng :

Nếu (a2- bc)(b - abc) = (b2 - ac)(a - abc) và các số a,b,c; a-b#0 thì \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)

Hàn Vũ
29 tháng 11 2017 lúc 13:11

Có :

\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=abc^2\left(a-b\right)+abc\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2=ab^2-ab^3c-a^2c+a^2bc^2\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=abc^2\left(a-b\right)+abc\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ac+bc\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)

Chia 2 vế cho abc(a-b) khác 0 ta được :

\(\left(ab+ac+bc\right):abc=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Huy
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Hoai Nhan Tran
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Đoàn Như Quỳnhh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết