Question

Chứng minh rằng:

(n² + 3n +1)² - 1 chia hết cho 24 với n là số tự nhiên

Answer 1

\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1=\left(n^2+3n+1+1\right)\left(n^2+3n+1-1\right)\)

\(=\left(n^2+3n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)n\left(n+3\right)\) (tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24)

Answer 2

(n²+3n+1)²-1=(n²+3n+1-1).(n²+3n+1+1)

=(n²+3n).(n²+3n+2)=n(n+3)(n²+n+2n+2)

= n(n+3)(n+1)(n+2)

Vi 4 so tu nhien lien ⋮24 => n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 => dpcm