Question

Chứng minh rằng :  m²+n²+2 > 2 (m+n)

Answer 1

áp dụng BDT cô-si , ta có :

\(m^2+1\ge2\sqrt{m^2.1}=>m^2+1\ge2m\)

\(n^2+1\ge2\sqrt{n^2.1}=>n^2+1\ge2n\)

\(\Rightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)

\(\Rightarrow m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

dấu "=" xảy ra khi m=n =1

=> đpcm

Answer 2

bảo nam trần sai rồi

Answer 3

Ta có :

m^2-2m+1+n^2-2n+1

= (m -1)^2+(n-1)^2>1 ( đpcm )

 

Answer 4

đề phải là :

\(m^2\)+\(n^2\)+2\(\ge\)2(m+n)

(\(m^2\)-2m+1)+(\(n^2\)+2n+1)\(\ge\)0

\(\left(m-1\right)^2\)+\(\left(n-1\right)^2\)\(\ge\)0 luôn đúng với mọi m;n

Nên \(m^2\)+\(n^2\)+2\(\ge\)2(m+n)