Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Khánh Duy

Chứng minh rằng: \(\left(x^n-1\right).\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x+1\right).\left(x-1\right)^2\)

Eren
1 tháng 11 2020 lúc 20:37

A = (xn - 1)(xn + 1 - 1) = [(x - 1)(xn-1 + xn-2 + ... + 1)].[(x - 1)(xn + xn-1 + ... + 1)] = (x - 1)2(xn-1 + xn-2 + ... + 1)(xn + xn-1 + ... + 1) ⋮ (x-1)2

Đặt B = xn-1 + xn-2 + ... + 1

C = xn + xn-1 + ... + 1

+) Nếu n chia hết cho 2 thì chia B thành \(\frac{n}{2}\) cặp như sau:

B = (xn-1 + xn-2) + (xn-3 + xn-4)+ ... (x + 1) = (x + 1)(xn-2 + xn-4 + ... +1) ⋮ x + 1 => A ⋮ (x - 1)2(x + 1)

+) Nếu n chia 2 dư 1 thì chia C thành \(\frac{n+1}{2}\) cặp như sau:

C = (xn + xn-1) + (xn-2 + xn-3) + ... (x + 1) = (x + 1)(xn-1 + xn-3 + ... +1) ⋮ (x + 1) => A ⋮ (x - 1)2(x + 1)

Vậy bài toán đã được chứng minh

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Minaka Harumi
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết