Question

Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua 1 điểm cố định. tìm toạ độ của điểm cố định đó

GIÚP MÌNH VỚI

Answer 1

Giả sử điểm cố định có tọa độ \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow2x_0+\left(m-1\right)y_0=1\) với mọi m

\(\Leftrightarrow my_0+\left(2x_0-y_0-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=0\\2x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=0\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định \(A\left(\frac{1}{2};0\right)\)