Vì ta chưa xác định được hình dạng của đường cong cố định nên ta sử dụng phương pháp đường biên của hình lồi
Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm mà họ \(\Delta_{\alpha}\) không đi qua. Khi đó phương trình sau vô nghiệm với mọi \(\alpha\)
\(2x_0\sin\alpha+2y_0\cos\alpha+4\sin\alpha+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0+4\right)\sin\alpha+2y_0\cos\alpha+1=0\) (*)
(*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2x_0+4\right)^2+4y^2_0< 1\Leftrightarrow\left(x_0+2\right)^2+y_0^2< \frac{1}{4}\)
Xét đường tròn (C) tâm I(-2;0) và bán kính \(R=\frac{1}{2}\) , ta có :
\(d\left(I,\Delta_{\alpha}\right)=\frac{\left|-4\sin\alpha+2.0\cos\alpha+4\sin\alpha+1\right|}{\sqrt{4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha}}=\frac{1}{2}=R\Rightarrow\Delta_{\alpha}\) luôn tiếp với (C)
