Question

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-x^2+x-1\) biết rằng tiếp tuyến  \(\Delta\)  tạo với đường thẳng \(d:3x+y-1=0\) một góc \(45^0\)

Answer 1

Gọi hệ số góc của \(\Delta\) là k \(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(k;-1\right);\overrightarrow{n_d}=\left(3;1\right)\)

Yêu cầu bài toán : 

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3k-1\right|}{\sqrt{1+k^2}.\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow2k^2-3k-2=0\)

\(\Leftrightarrow k=-\frac{1}{2}\) hoặc k = 2

Từ đó ta có được 2 tiếp tuyến là \(y=2x-2;y=2x-\frac{22}{27}\)