Question

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2+b^2}{^2}\ge ab\)

Answer 1

Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

Cộng cả hai vế với 2ab ta được:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

Chia cả hai vế với 2 ta được:

\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Answer 2

Cách khác:

\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Ta được đpcm.