Question

Chứng minh rằng a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau:

a) a²+b²+c² = ab+bc+ca

b) (a+b+c)² = 3(a²+b²+c²)

c) (a+b+c)² = 3(ab+bc+ca)

Answer 1

a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

=> \(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=> (a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² -2bc + c²) = 0

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) (1)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(a-c\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\) (2)

Từ (1); (2) =>

+ \(\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)

+ \(\left(a-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=c\)

+ \(\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow b=c\)

=> a = b = c => đpcm

2 Câu dưới tương tự bài a bn nhé