ta có: \(a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3>0\)*
\(\Leftrightarrow a^3\left(a^2-b^2\right)-b^3\left(a^2-b^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a^2-b^2\right)\)>0
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)>0 (đúng)
\(\Rightarrow\)BĐT * luôn đúng
chứng minh rằng với mọi số a, ta có :\(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
chứng minh rằng với mọi số a, ta có:
\(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
Cho a > b > 0.Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^{2014}-b^{2014}}{a^{2014}+b^{2014}}>\dfrac{a^{2013}-b^{2013}}{a^{2013}+b^{2013}}\)
a) Chứng minh rằng :(x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x5-y5
b) Cho a>b>0 và a5+b5= a-b. Chứng minh rằng: a4+b4<1
Chứng minh rằng : \(a^5+b^5\ge a^3b^2+a^2b^3\) với \(a,b\ge0\)
Chứng minh rằng: (2x-1)(x-2) >_ 0, với mọi x >_2
Chứng minh rằng:
a)a2+b2-2ab≥0
b)\(\frac{a^2+b^2}{2}\)≥ab
c)a(a+2)<(a+1)2
d)m2+n2+2≥2(m+n)
e)(a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))≥4(Với a>0,b>0)
Chứng minh bất đẳng thức
a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) >= 3/2 Với a >= b >= c > 0
cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3.\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)
