\(a^2+b^2+c^2\ge a(b+c)\)
\(\to 2a^2+2b^2+2c^2\ge 2ab+2ac\)
\(\to 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge 0\)
\(\to (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2\ge 0\)
\(\to (a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2\ge 0\) (luôn đúng)
\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b=0\\c=0\end{cases}\to a=b=c=0\)
Cho a,b,c>0. CMR: 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)
a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)
2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1
3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2
Chứng minh rằng: Với a, b là các số dương thì: a/b + b/a>= 2
Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b) (b+c)(c+a) ≥ 8abc
chứng minh rằng
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn abc = 1 và a^3 > 36. Chứng minh rằng: 1/a*(b^2 + c^2 - bc) > b + c - a/3
Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d thì: a2 + b2 + c2 + d2 +1 \(\ge\) a + b + c + d
Cho các số a, b, c thỏa mãn 1 \(\ge\)a, b, c \(\ge\)0. Chứng minh rằng :
\(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)
