a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a\(\in\)N)
Xét 3 trường hợp:
TH1: a chia 3 dư 0 có nghĩa là a chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 ta có:
a=3q+1
a+2=3q+1+2
a+2=3q+3
a+2=3.(q+1)
\(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)3
TH3:a chia 3 dư 2 . Ta có:
a= 3q+2
a+1=3q+2+1
a+1=3q+3
a+1=3.(q+1)
\(\Rightarrow\)a+1\(⋮\)3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp , chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3 (a\(\in\)N)
Xét 4 trường hợp:
TH1: a chia 4 dư 0 có nghĩa là a\(⋮\)4
TH2: a:4 dư 1 . Ta có:
a=4q+1
a+3=4q+1+3
a+3=4q+4
a+3=4.(q+1)
\(\Rightarrow\)a+3 \(⋮\)4
TH3: a chia 4 dư 2 . Ta có:
a=4q+2
a+2=4q+2+2
a+2=4q+4
a+2=4.(q+1)
\(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)4
TH4: a:4 dư 3 ta có:
a=4q+3
a+1=4q+3+1
a+1=4q+4
a+1=4.(q+1)
\(\Rightarrow\)a+1\(⋮\)4
Vậy chắc chắn trong 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 4
(q=thương)
