Question

chứng minh rằng:

a) số có dạng \(4^{3^{2014}}-1\text{là hợp số}\)

b)số có dạng 11........1 + 44.......4 +1 là 1 số chính phương (2014 số 1; 1007 số 4)

Answer 1

Lời giải:

a) Đặt $3^{2014}=a$. Ta có:

\(4^{3^{2014}}-1=4^a-1^a=(4-1)(4^{a-1}+4^{a-2}+....+1)=3(4^{a-1}+4^{a-2}+...+1)\)là hợp số do $3>2; 4^{a-1}+4^{a-2}+...+1>2$

b)

Đặt \(\underbrace{111...1}_{1007}=a\Rightarrow 9a+1=10^{1007}\)

\(\underbrace{111....1}_{2014}+\underbrace{444...4}_{1007}+1=\underbrace{111....1}_{1007}.10^{1007}+\underbrace{111...1}_{1007}+4.\underbrace{111...1}_{1007}+1\)

\(=a(9a+1)+a+4a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\) là số chính phương

Ta có đpcm.