Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đổng Ngạc Lương Tịch

Chứng minh rằng: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)luôn chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương

Hoang Hung Quan
28 tháng 3 2017 lúc 8:19

Giải:

Ta có:

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)

\(=3^n.10+2^n.15\)

\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)

\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)

\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

Mặt khác \(n\) là số nguyên dương nên \(n-1\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Nhã Uyên
Xem chi tiết
5647382910 HBO
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Đôngg
Xem chi tiết
an nguyễn
Xem chi tiết
an nguyễn
Xem chi tiết
Unname Bob
Xem chi tiết
Vương Hàn
Xem chi tiết
Trần Ngọc Bích
Xem chi tiết