Question

Chứng minh rằng : với mọi số nguyên dương n thì:

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

Answer 1

Với mọi số nguyên dương n ta có:

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^n\right)\)

Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) với mọi n là số nguyên dương

Answer 2

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ

= (3ⁿ⁺² + 3ⁿ) - (2ⁿ⁺² + 2ⁿ)

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1)

= 3ⁿ(9 + 1) - 2^n-12.(4 + 1)

= 3ⁿ.10 - 2^n-1.2.5

= 3ⁿ.10 - 2^n-1.10

= 10(3ⁿ - 2^n-1) chia hết co 10 (đpcm)