Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
5647382910 HBO

Chứng minh rằng với n ε  N*    ta luôn có:

a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;

b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;

c) n3 + 11n chia hết cho 6.



 

Thắng Nguyễn
5 tháng 6 2016 lúc 9:22

a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)

Với n=1 thì E1=9 chia hết 3Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:

\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:

Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3

Thật vậy:

Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)

       =k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)

Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3

ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3

=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*

Quan Tran
30 tháng 8 2019 lúc 22:57

c) n^3-n+12n

= n(n^2-1)+12n

n(n-1)(n+1)+12n

Ta thấy 3 số tự nhiên liên tiếp (n-1)n(n+1) ít nhất có 1 số chia hết cho 2, và ít nhất có 1 số chia hết cho 3, suy ra tích chia hết cho 6 mà 12n =6x2n chia hết cho 6 suy ra điều phải chứng minh


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
an nguyễn
Xem chi tiết
Ngô Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Tiểu_Thư_Ichigo
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
an nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết