Question

Cho A= n⁵-5n³+4n

a) Tìm nghiệm của đa thức A

b) Chứng minh A chia hết cho 120 (n thuộc Z)

Answer 1

a) Tự làm -.-

b) Ta có:

\(A=n^5-5n^3+4n=n.\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(A=n.\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(A=n.[n^2.\left(n^2-1\right)-4.\left(n^2-1\right)]\)

\(A=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4\right)\)

\(A=n.\left(n-1\right).\left(n-1\right).\left(n-2\right).\left(n+2\right)\)

\(A=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì \(n-2;n-2;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp 3,5,8.

\(\Rightarrow\)\(A=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) chia hết cho \(120\left(3.5.8\right)\)

Vậy \(n^5-5n^3+4n\) chia hết cho 120. ( đpcm )