Gọi d = ƯCLN(2n + 3; n + 1) (d ϵ N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2n+3⋮d\\2.\left(n+1\right)⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d ϵ N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; n + 1) = 1
=> 2n + 3 và n + 1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi a là ƯCLN(2n+3,n+1) ( \(n\in N\) )
Vì : \(2n+3⋮a\) và \(n+1⋮a\)
\(\Rightarrow2n+3⋮a\) và \(2\left(n+1\right)⋮a\)
\(\Rightarrow2n+3⋮a\) và \(2n+2⋮a\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left(2n+3-2n-2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\)
Vì : a = 1\(\Rightarrow2n+3\) và \(n+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy ...
gọi d là UCLN ( 2n+3;n+1)
suy ra 2n +3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
suy ra 2n+2 chia hết cho d
suy ra 1 chia hết chod
vậy d =1
2n +3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đỗ Hương Giang có mấy bạn làm đúng r kìa
Nguyễn Huy Thắng , soyeon_Tiểubàng giải , Trần Quỳnh Mai , Nguyễn Thị Thu An,
Nguyễn Huy Tú , Hoàng Lê Bảo Ngọc , Hàn Thiên Tử , Nguyễn Đình Dũng ,
Trương Hồng Hạnh , Phạm Phương Anh , Nguyễn Phương HÀ ,
Phương An , Silver bullet , Võ Đông Anh Tuấn , Trần Việt Linh , Nguyễn Anh Duy
giúp tui vs
Tuy ko được xướng danh bên dưới,nhưng mik bik làm thì có dc tick hem
Gọi d là UCLN của 2n+3 và n+1
=> 2n + 3 chia hết cho d và n+1 cũng chia hết cho d
Vì n+1 chia hết cho d nên 2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
Vì 2n + 3 chia hết cho d, 2n + 2 chia hết cho d nên 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d lớn nhất
=> d = 1
Vì UCLN của 2n+3 và n+1 bằng 1 nên 2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
