Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lilynguyen

chứng minh rằng 1/2 mũ  2 + 1/3 mũ 2+ 1/4 mũ 2+.....+ 1/1990 mũ 2 < 3/4

Akai Haruma
15 tháng 9 2021 lúc 7:32

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng bộ gõ công thức toán $(\sum)$ để được hỗ trợ tốt hơn.

Lời giải:
Ta có:

$\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}$

$\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}$

...........

$\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}$

Cộng tất cả theo vế:

$\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{1989.1990}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}< \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Hiếu Trần
Xem chi tiết
Nhung Nguyễn
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Quyết Nguyễn
Xem chi tiết
Trương Tuấn Nghĩa
Xem chi tiết
Kim Jun Hun
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết