Question

Chứng minh rằng:

1) \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ.

2) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

Answer 1

Chứng minh rằng:
\(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
Gỉa sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ thì nó được viết dưới dạng :
\(\sqrt{15}=\dfrac{m}{n}\) với m,n ∈ N,(m,n)=1
Do 15 không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên, do đó n>1
Ta có \(m^2=15n^2\)
Gọi p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1.
→ Gỉa sử sai
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ.